Log sem Calculadora!

Hoje irei falar sobre um assunto que muitos alunos odeiam e não entendem: Logaritmo!

Antes de mais nada, quero pedir aos caros leitores que guardem o valor de cada log apresentado abaixo:

log 1 = 0

log 2 = 0,30

log 3 = 0,48

log 4 = 0,60

log 5 = 0,70

log 6 = 0,78

log 7 = 0,85

log 8 = 0,90

log 9 = 0,95

Após decorar a tabela vamos calcular o log de 4567.

Antes de mais nada teremos que colocar o 4567 em notação científica (caso os caros leitores não se lembram de como colocar em notação científica, é só clicar neste link que os levará diretamente à explicação de notação científica: http://culturaexatas.blogspot.com.br/2013/08/notacao-cientifica.html).

4567 = 4,567 x 10 3
O número exponencial é 3, já estamos a meio caminho da solução. Sempre teremos que memorizar o log do primeiro número que no nosso caso é o 4, log de 4 é 0,60.
Realizando a somatória =  número exponencial + log do primeiro número.
 3+ 0,60 = 3,60
Portanto log de 4567 é 3,60

Conferindo o resultado em uma calculadora obtivemos 3,65963101161.

Lembrando aos caros leitores que a diferença ocorre da segunda casa decimal em diante, isto nos mostra que o método que empregamos é valido.

Agora apresentarei a vocês um método mais preciso, chamado de Interpolação Linear.

Vamos calcular logaritmo de 2,5. 
O número 2,5 está entre o 2 e o 3, então veremos na tabela o logaritmo de 2 e 3.
log2 = 0,30
log3 = 0,48.

Para que o 2,5 possa chegar ao três, nos falta 0,5 (1/2), então pegaremos este valor (1/2) para usarmos na seguinte fórmula.

log x = logx  -  (logx - logy)/2

logx será o log maior, que neste caso é o log 3 = 0,48, e o logy será o log menor, que neste caso é log2 = 0,30. O 1/2 neste caso é a quantidade que o número dado (2,5) falta para chegar no número maior (3,0).

log2,5 = log3 - (log3-log2)/2
log2,5 = 0,48 - (0,48 - 0,30)/2
log2,5 = 0,48 - (0,18)/2
log2,5 = 0,48 - 0,09
log2,5 = 0,39

Pela calculadora obtivemos log2,5 = 0,397940008

Vamos complicar mais um pouquinho?

Vamos calcular o logaritmo de 2300.

Lembrando que o número 2300 está entre o 2000 e o 3000, então usaremos a primeira explicação dada para calcularmos os logaritmos de 2000 e 3000.

log2000 = ??????

2000 = 2x10 3

Guardemos o número exponencial (3), e faremos o logaritmo de 2 que é 0,30.
3 + 0,30 = 3,30
Portanto, log2000 = 3,30

log3000 = ????

3000 = 3x10 3

Guardemos o número exponencial (3), e faremos o logaritmo de 3 que é 0,48.
3 + 0,48 = 3,48
Portanto, log3000 = 3,48

Agora para que o 2300 possa chegar ao 3000, nos falta 700, ou seja 7/10 para completar 3000, então pegaremos este valor (7/10) para aplicarmos na fórmula.

log2300 = log3000  -  7*(log3000 - log2000)/10
log2300 = 3,48 - 7*(3,48 - 3,30)/10
log2300 = 3,48 - 7*(0,18)/10
log2300 = 3,48 - 1,26/10

log2300 = 3,48 - 0,126
log2300 = 3,354



Pela calculadora obtivemos log2300 = 3,361727836

Para mais explicações sobre logaritmos acessem:
http://culturaexatas.blogspot.com.br/2013/09/logaritmos.html

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!