Exercícios Probabilidade - Parte II

(UPF) - Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tira-se, sucessivamente, 2 bolas. Então a probabilidade das bolas serem da mesma cor, é:

(A) 1/7                 (B) 2/7                (C) 3/7                  
(D) 4/7                 (E) 5/7

Solução. Não há reposição, pois as retiradas são sucessivas.

P( mesma cor) = P(BB È PP) = P(B È B) + P(P È P) 

=   3   .   2   +   4   .   3   =   6 + 12   = 3/7

     7        6      7       6          42   

(VUNESP) Dois jogadores, A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e, se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter vencido?

(A) 10/36          (B) 5/32                 (C) 5/36    
(D) 5/35            (E) não se pode calcular

Solução. O espaço amostral do lançamento de dois dados é composto de 36 elementos (pares ordenados). O evento “soma 5” será E(A) = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}. Os eventos “soma 5” e soma “8” são disjuntos, logo não há interseção. Se A não ganhou o espaço amostral ficará reduzido para 36 – 4 = 32 elementos. O evento soma 8 será E(B) = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)}.

Logo, a probabilidade de B vencer será: P (soma8) = 5/32.

Se num grupo de 10 homens e 6 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem uma comissão, qual a probabilidade de que essa comissão seja formada por 2 homens e 1 mulher?

(A) 3/56            (B) 9/56             (C) 15/56       
(D) 27/56          (E) 33/56

Solução1. Queremos um resultado HHM em qualquer ordem. Logo há 3!/2! = 3 formações possíveis. A probabilidade para um deles, por exemplo, HHM será:

P(HHM) =   10   .   9   .   6   = 9/56

                     16       15    14

P(2H1M) = 3 . (9/56) = 27/56

(UFRGS) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de:

(A) 25%              (B) 30%              (C) 33%       
(D) 50%             (E) 60%

Solução1. Queremos um resultado HMM em qualquer ordem. Logo há 3!/2! = 3 formações possíveis. A probabilidade para um deles, por exemplo, HHM será:

P(HMM) =     2   .   4   .   3   = 1/5

                         6       5    4

P(2H1M) = 3 . (1/5) = 6/10 = 60%

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!