Exercícios Probabilidade - Parte IV

(VUNESP) Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados  1 , 2 , 3 , . . . , 9 . Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de serem escolhidos) , a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é:

(A) 0,3777...              (B) 0,47        (C) 0,17    
(D) 0,2777...              (E) 0,1333...

Solução. Há cinco rótulos ímpares e quatro pares. Considerando cada retirada de camundongo e buscando a possibilidades (Ímpar, Ímpar), temos: 

P(I/I) =   5   .   4   =   5   = 0,2777....
               9        8       18 

(FEI) Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte responderam sim a ambas; 300 responderam sim à primeira; 250 responderam sim à segunda e 200 responderam não a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido não à primeira pergunta?

(A) 1/7                          (B) 1/2                             (C) 3/8                              (D) 11/21                         (E) 4/25

Solução. O número de alunos será a soma do número de alunos que responderam SIM com o número de alunos que responderam NÃO. Como há interseção nas respostas sim, forma-se o diagrama mostrado.

i) Total de alunos: 180 + 120 + 130 + 200 = 630 alunos.

ii) Responderam NÃO à primeira pergunta: 130 + 200 330 alunos. Observe que responder NÃO à primeira pergunta, implica em responder SIM somente segunda  pergunta ou NÃO  a ambas.

 Logo, 

P(N1ªP) = 330/630 = 11/21

(FATEC) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade de ele ser um número ímpar é:

(A) 1               (B) 1/2                (C) 2/5       
(D) 1/4            (E) 1/5

Solução. Para que o número seja ímpar a unidades simples deverá ser um algarismo ímpar. Há dois casos a considerar:  5 e 7. Como 5 e 7 estão fixos, a permutação será entre os quatro algarismos restantes. Logo há 2.4! = 2(24) = 48 números ímpares. O espaço amostral será 5! = 120 números de cinco algarismos distintos. Logo,

P( Nímpar) = 48/120 = 2/5

(Objetivo) Uma urna contém apenas 10 bolas. Essas bolas são de diversas cores, e somente 4 são brancas. Sabe-se que as bolas diferem apenas na cor. Retira-se uma bola ao acaso, e em seguida retira-se outra bola, sem reposição da primeira. A probabilidade de obter duas bolas que não sejam ambas brancas é:

(A) 2/15                (B) 13/15                   (C) 1/3               
(D) 3/5                  (E) 2/9

Solução. Como há várias possibilidades, o evento complementar E = {duas bolas brancas} facilitará o cálculo:

P(BB) =   4   .   3   =   2  
                10     9        15

Logo, o evento pedido é o complementar desse

P(BB) = 1 - 2/15

P(BB) = 13/15

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!