Movimento Plano

O disco ilustrado rola sem escorregar, apoiado em superfície horizontal, e seu centro C, apresenta velocidade constante Vc = 0,01 m/s. A barra AB, de comprimento L = 0,3m, é acionada pelo disco, através da articulação B, e mantém seu extremo A, em contato permanente com a superfície horizontal. A articulação B, dista 0,1m, do centro C do disco e o raio da roda é de 0,15m. Para o instante ilustrado, quando θ = 30°, pedem-se:

a) a velocidade angular da barra AB;

b) a velocidade do ponto A da barra.

Analise do exercício:

Observa-se que o ponto A não é fixo, pois este se desloca em î, o ponto B também não é fixo, pois conforme a roda gira ele realiza movimento em î e j, e, o ponto C tem V = 0,04m/s;

O exercício não nos dá o ângulo entre o chão e a barra AB, portanto através do ângulo formado entre CB com o chão, iremos determinar a altura entre o chão e o ponto B da barra para assim determinarmos o ângulo entre o chão e a barra AB, as figuras abaixo representa melhor a situação:

Observa-se que não temos a altura do ponto C ao B, portanto a determinaremos para somar com o raio da roda e assim determinar a altura:

 Sen60° = h / 0,1

h = 0,1 . sen 60°

h = 0,087 m 

Somando : Rroda + h
0,15 + 0,087 = 0,237

Como agora temos o cateto oposto e a hipotenusa, usaremos seno para determinarmos o ângulo:

sen θ = cateto oposto / hipotenusa

senθ = 0,237 / 0,30

senθ = 0,79

senθ -¹ = 0,79 = 52,19°

Agora trabalharemos entre C e B, e, antes de iniciarmos calcularemos a Wc:

Vc = Wc x Rc

0,04 = Wc . 0,15

Wc = 0,04 / 0,15

Wc = 0,267 rad/s

Wc deu positiva, ou seja, segundo a regra da mão direita ele está em sentido horário, mas o dedão está contra k, portanto se está contra o k ele será negativo, então: Wc = - 0,267 rad/s1
Entre C e B

Vb = Vc + Wc x Rcb

Vb = 0,04 î +(-0,267 k) x (0,1.cos60î + 0,1.sen60j)

Vb = 0,04î -0,01315j + 0,02312î

Vb = 0,06312î - 0,01315j

A reposta de Vb comprova o que havíamos analisado no inicio no exercício, realmente Vb tem velocidade linear em î e j.


Entre A e B

Trabalharemos entre A e B para que Vb = Vb para igualarmos as equações e determinar a Va e Wa:

Vb = Va + Wab x Rab

Vb = Va + Wak x (0,3.cos52,19°î + 0,3.sen52,19)

Vb = Va + 0,18391Waj - 0,23701Waî

Igualando as equações:

Vb = Vb 

0,06312î - 0,01315j = Vaî + 0,18391Waj - 0,23701Waî

Observação: como analisado na figura o Va não terá nenhum deslocamento no eixo j, portanto em j = 0 m/s.

Em j:

0,01315j = 0,18391Waj

Wa = 0,01315/0,18391

Wa =  -0,073 rad/s

Em î:

0,0639î = Va - 0,237.(-0,073)

Va = 0,0639 - 0,017

Va = 0,469 m/s

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!