Lei de Kirchhoff

No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos, seus verdadeiros sentidos e quais elementos são geradores e receptores.

Dados do problema

Resistores:

· R 1 = 3 Ω;

· R 2 = 4 Ω;

· R 3 = 2Ω;

· R 4 = 1Ω;

· R 5 = 2Ω;

· R 6 = 3Ω;

Geradores e Receptores:

· E 1 = 10,6 V;

· E 2 = 50 V;

· E 3 = 93,2 V;

· E 4 = 15 V;

· E 5 = 12,6 V

· E 6 = 20 V.

Solução

Há duas malhas: ABEF e BCDE;

Para cada malha deve-se atribuir, aleatoriamente um sentido de corrente, nesse caso para ambas as malhas atribuir-se-á sentido horário

Aplicando a Lei dos Nós

A corrente I1  chegam no nó B e a corrente I2 e I3 sai dele:

I1= I2 + I3 (I)

• Aplicando a Lei das Malhas

Olvida-se da malha B para trabalharmos apenas com a malha A, aplicando o sentido horário, temos:

-Ei + R1 x I1 + E2 + R2 x I2 - E3 + R3 x I1 = 0 

Substituindo:

-10,6 +3 x I1 + 50 + 4 x I2 - 93,2 + 2 x L1 = 0

5 x I1 + 4 x L2 - 53,2 = 0 (II)

Aplica-se sinal negativo em E1 e E3, pois ao passar a corrente no sentido horário o primeiro sinal a aparecer é o de subtração, caso o sentido fosse anti-horário as mesmas apresentariam carga positiva.

Trabalhando com a malha B, temos:

I3 x R4 + E6 + E4 + I30 x R5 + E5 + I3 x R6 - I2 x R2 - E2 = 0

I3 x 1 + 20 + 15 + 2 x I3 + 12,6 + 3 x I3 - 4 x I2 - 50 = 0

6 x I3 - 4 x I2 -2,4 = 0 (III)

As equações (I), (II) e (III) formam um sistema de três equações a três incógnitas I1, I2 e I3)

I1= I2 + I3 (I)

5 x I1 + 4 x I2 - 53,2 = 0 (II)

6 x I3 - 4 x I2 -2,4 = 0 (III)

Substituindo a equação (I) em (II) temos:

5 x I1 + 4 x I2 - 53,2 = 0 (II)

5x(I2 + I3) + 4 x I2 - 53,2 = 0

5 x I2 + 5 x I3 + 4 x I2 - 53,2 = 0

5 x I3 + 9 x I2 -53,2 = 0 (IV)

Agora a equação (III) e (IV) possuem  duas incógnitas e ambas são iguais, eliminaremos o I3 multiplicando  a equação  (IV) por (-6)  e a equação (III) por (5), temos:

5 x I3 + 9 x I2 - 53,2 = 0 . (-6)

6 x I3 - 4 x I2 -2,4 = 0 . (5)

-30 x I3 - 54 x I2 + 319,2 = 0

 30 x I3 - 20 x I2  - 12 = 0

     0    - 74 x I2  + 307,2 = 0

74 x I2 = 307,2

I2 = 4,2 A

Substituindo o resultado na equação (III), temos:

6 x I3 - 4 x I2 -2,4 = 0 

6 x I3 - 4 x (4,2) -2,4 = 0 

6 x I3 - 16,8 -2,4 = 0 

6 x I3 = 16,8 + 2,4

I3 = 19,2 / 6

I3 = 3,2 A

Para determinar o I1 basta substituir as correntes encontradas na equação (I), temos:

I1= I2 + I3 (I)

I1= 4,2 + 3,2

I1 = 7,4 A

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!