Exercícios Probabilidade - Parte III

(UFRGS) Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias estão misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a probabilidade de que elas sejam do mesmo par é de:

(A) 1/10        (B) 1/9               (C) 1/5              
(D) 2/5          (E) 1/2.

Solução1. Considerando os pares como AA, BB, CC, DD, EE, há um total de 10 meias. O número de formas de retirar duas meias quaisquer desse total será: 

 Há 5 possibilidades de saírem duas do mesmo par. Logo, 

P(Mesmo Par) = 5/45 = 1/9

(UFRGS) As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos, respectivamente, pelas máquinas A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados, numa caixa 100 parafusos produzidos por A e 100 produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido pela máquina A é de:

(A) 10%           (B) 15%               (C) 30% 
(D) 50%           (E) 75%

Solução. A caixa possui um total de 200 parafusos e há 15% de 100 = 15 parafusos defeituosos da máquina A e 5% de 100 = 5 parafusos defeituosos da máquina B. Logo, há um total de 20 parafusos defeituosos. Como já foi detectado que o parafuso retirado é defeituoso, o espaço amostral fica reduzido de 200 para 20.

Logo,

P(A/defeituoso) = 15/20 = 3/4 = 75%

(UFRGS) Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos. A probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é de:

(A) 14%              (B) 16%             (C) 20%      
(D) 25%              (E) 33%

Solução. O espaço amostral será. 

Cada número de 1 a 9 possui um consecutivo, excetuando o 10, pois não há a ficha 11. Logo, 

P(consecutivo) = 9/45  = 1/5  = 20%

(FUVEST) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é:

(A) 1/2            (B) 1/3         (C) 1/4          

 (D) 1/5           (E) 1/6

Solução. A decomposição em fatores primos de 60 é (2 x 2 x 3 x 5) = 2² x 3 x 5. O número de divisores é calculado pelo produto (2+1).(1+1).(1+1) = 12. Os únicos divisores primos são 2, 3 e 5, num total de três elementos. Logo, 

P(Div Primo) = 3/12 = 1/4

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!