Construção de Diagramas Cartesianos - Anamorfose.

Boa Noite Pessoal!

Hoje apresentarei a vocês como construir um diagrama cartesiano, para o pessoal da minha sala, este é o exercício 8 da página 72.

A energia potencial elástica de uma mola varia com a posição segundo a tabela anexa.

x(m)	0	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70
EP (J)	0	2,5	10	22,5	40	62,5	90	122,5
X² (m²)

a) Construir o diagrama cartesiano (x;EP) e (x²;P) em papel milimetrado, indicando os módulos usados.

O papel milimetrado que iremos usar tem 13,5 cm no eixo x e 18 cm no eixo y.

Pessoal prestem atenção nas medidas de cada papel milimetrado, pois dependendo a marca as medidas variam.

Mx =  ∆G  -->  m final - m inicial

           ∆L --> comprimento do papel no eixo x

 Mx =  ∆G   =  0,70-0   =  0,058 m/cm

            ∆L        13,5

Iremos aproximar  0,05 m/cm para 0,1 m/cm, para facilitar a montagem do diagrama.

My =  ∆G  --> EP final - EP inicial

           ∆L --> comprimento do papel no eixo y

My =  ∆G   =  122,5-0   =  6,81  J 

           ∆L         18                 m

Iremos aproximar  6,81 J/cm para 10 J/m, para facilitar a montagem do diagrama.

Construindo o diagrama cartesiano:

x = para cada centímetro no eixo x de nosso papel milimetrado corresponderá a 0,1m.

y = para cada centímetro no eixo y de nosso papel milimetrado corresponderá a 10 J/s.

Como o gráfico formou uma parábola, teremos que fazer Anamorfose, ou seja, elevar os valores do eixo x ao quadrado.

x(m)	0	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70
X² (m²)	0	0,01	0,04	0,09	0,16	0,25	0,36	0,49

Mx =  ∆G  -->  m² final - m² inicial

           ∆L --> comprimento do papel no eixo x

 Mx =  ∆G   =  0,49-0   =  0,036 m/cm

            ∆L        13,5

Iremos aproximar 0,036 m/cm para 0,05 m/cm, para facilitar a montagem do diagrama.

  

EP (J)	0	2,5	10	22,5	40	62,5	90	122,5
X² (m²)	0	0,01	0,04	0,09	0,16	0,25	0,36	0,49

Construindo o diagrama cartesiano:

x = para cada centímetro no eixo x de nosso papel milimetrado corresponderá a 0,05m.

y = para cada centímetro no eixo y de nosso papel milimetrado corresponderá a 10 J/s.

b) Do gráfico (x²; EP) determinar a constante elástica da mola sabendo-se que EP = K.x²/2

Pegaremos dois pontos do plano cartesiano.

      (x²)1; y1                                     (x²)2; y2

P1 = (0,04;10)             e            P2 = (0,36;90)

Iremos calcular o coeficiente angular que é a tangente do seu ângulo de inclinação.

b =  ∆y  --> y2 - y1   -->   90-10     -->     80   --> b = 250

       ∆x        x2 - x1       0,36-0,04           0,32

Achamos o coeficiente angular (b), agora aplicamos a equação do 1º grau (EP = a+ b*(m²)) para encontrarmos o coeficiente linear da reta que é o ponto em que a reta corta o eixo y (eixo vertical).

Pegaremos um ponto qualquer do plano para efetuarmos o cálculo, P = (0,16;40)

EP = a + b*(m²)

40 = a + 0,16*250

a = 40 - 40 

a = 0

Portanto a equação que relaciona t e v é: EP = 250*m²

EP = K*x²
          2

250*x² = K* x²
                 2
2*250*x² = k*x²

500*x² = k*x²

500 = k*x²

            x²

k = 500J/m²

Qualquer dúvida é só perguntarem nos comentários!

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!