Oito Pães!

Boa tarde Pessoal!

Postarei um probleminha que me baseei no livro O Homem que calculava - Malba Tahan!

Certa vez dois amigos - Lucas e Claudio - estavam voltando do mercado quando por acaso se encontram com Antônio que os cumprimenta dizendo:
     - Olá meus jovens! O que vocês compraram de bom?
     - Comprei três pães e Claudio comprou cinco pães. - contestou Lucas.
     - Legal! tenho uma proposta à vocês, juntemos esses pães e formemos uma sociedade, e assim que chegarmos em minha casa pagarei vocês com 8 moedas pelo pão que eu comer.
     Dividiram os pães e seguiram caminhando comendo os pães e conversando animadamente. Ao chegarem na casa de Antônio, ele já prontificou em pagar aos amigos pelo prometido.
      - Quanto eu devo pagar a cada um? - perguntou Antônio.
      - A mim - disse Lucas - deves me pagar 3 moedas pelos três pães.
      - E a mim - disse Claudio - deves me pagar 5 moedas pelos cinco pães.
      - Vocês estão equivocados. - disse Antônio calmamente - A Lucas devo pagar 1 moeda pelos três pães e a Claudio devo pagar 7 moedas pelos cinco pães.
      - Que absurdo!
      - Calma, explicarei a vocês! A cada pão que pegávamos dividíamos em 3 partes iguais, ou seja, Lucas deu 3 pães, cada pão dividíamos em 3 partes iguais, então da parte de Lucas é 3x3 = 9, Lucas contribuiu com nove pedaços de pães.

Os 9 pedaços de pães pertencente à Lucas

Claudio tinha 5 pães, dividindo cada pão em três teremos 3x5 = 15, ou seja, Claudio contribuiu com 15 pedaços de pães.

Os 15 pedaços de pães pertencente à Claudio

Agora somando tudo teremos 24 pedaços de pães, dividindo-os por 3 teremos 8 pedaços de pães para cada um.
Claudio que tinha 15 pedaços de pães comeu os 8 pedaços que tinha por direito e sobrou 7 pedaços de pães.

Os 8 pedaços de pães pertencente à Claudio por direito.

Lucas que tinha 9 pedaços de pães comeu os 8 pedaços que tinha por direito e sobrou 1 pedaço de pão.

Os 8 pedaços de pães pertencente à Lucas por direito.

Os 7 pedaços de pães que Claudio deu mais o 1 pedaço de pão que Lucas deu, formaram os 8 que também me eram por direito, então é justo que Lucas receba apenas 1 moeda e Claudio 7 moedas.
Os Amigos de Antônio ficaram surpresos pela resolução do problema e após receberem as moedas dividiram entre eles em partes iguais.

 Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  , fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!

Aceleração Centrípeta II

Um avião de massa m = 2300 kg, faz um mergulho para atacar posições em terra, após despejar sua carga, faz um arco de circunferência de raio R = 700 m, subindo novamente.

Considere-se que esta manobra seja executada com velocidade uniforme v. As asas do avião resistem a um esforço máximo igual a 150.000 N cada. Pedem-se:

a)      A máxima velocidade permitida nessa manobra;

Para determinarmos a máxima velocidade permitida nessa manobra, usaremos a Força resultante centrípeta.

Não nos olvidemos que o esforço máximo das asas do avião é 150.000 N cada, portanto o esforço máximo total das asas do avião será de 3000.000 N.

Fr_cp = m.a_cp

Nossa força resultante centrípeta será a Normal e a Peso, para sabermos quem deve ganhar de quem, ou seja, qual deve ser positiva ou negativa, basta analisarmos o desenho.

A força que estiver apontada para o centro terá que ser maior que a outra, portanto ela deverá ser positiva, neste caso apresentado será a Força Normal maior que a Força Peso, ou seja, Normal é positiva e Peso é negativa.

Não podemos olvidar-nos que a aceleração centrípeta é dada por V²/R.

Fr_cp = m.a_cp

N - P = m. V²

                  R      

Substituindo:

300000 – 23000 = 2300. V²

                                   700          

277000 = 2300. V²

                      700          

700.277000 = 2300. V²

               

193900000 = 2300. V²

V² = 84304,34

V = √84304,34

V = 290,35 m/s

b)      A aceleração do avião;

A aceleração centrípeta será a mesma que a aceleração tangencial, e para provar iremos calcular a aceleração centrípeta e a aceleração tangencial.

Aceleração centrípeta:

a_cp  =    v² 

         R

a_cp  =    290,35² 

              700

a_cp  =    84303,12² 

              700

a_cp  = 120,44m/s²

Aceleração tangencial:

Fr_t = m.a_t

300000 – 23000 = 2300.a

2300.a = 277000

a_t = 277000/2300

a_t = 120,44m/s²

c)       O esforço entre o piloto, de massa m = 80kg, e seu assento no ponto mais baixo da trajetória.

 

Para calcularmos o esforço entre o piloto no ponto mais baixo devemos primeiramente analisar o desenho, para ver qual força será positiva ou negativa, neste caso será a Normal positiva e a Peso negativo.

Fr = m.a

N – P = m.a

N – 800 = 80.120,43

N = 9635,2 + 800

N = 10435,2 N

Para sabermos a quantidade em que a Normal será maior q o peso próprio do piloto, basta fazermos:

10435,2/800 = 13,04

Portanto a normal será 13,04 vezes maior que o peso próprio do piloto.

Pessoal, se tiverem alguma dúvida ou se não entenderam alguma coisa, é só perguntar nos comentários. Espero que tenham gostado e curtido!

¿Seno o Coseno? Spanish version.

¡Buenas tardes amigos!            

           

 A solicitud de algunos compañeros, voy a escribir sobre seno y coseno en español.

            

¿Seno o coseno? ¿Qué debo usar?

                              

 Les voy a mostrar dos maneras de calcular el seno y el coseno.

          

Primero que todo voy a mostrarles una tabla con los tres ángulos más utilizados para cálculos utilizando seno, coseno y tangente.

Ahora continuaremos con nuestro problema.

        

     
Una vez un albañil apoyó una escalera de 2 metros en una pared formando un ángulo de 30º con el suelo, y pensó:

¿Cuál es la altura que la escalera alcanzó en la pared? ¿Cuál será la distancia de la pared hasta el pie de la escalera?

¿Cómo lo resolvemos?

Tenemos dos informaciones importantes, una sería el ángulo que la escalera hace con el suelo y la otra, la longitud de la escalera.

  

Primero vamos a calcular la altura de la pared

¿y ahora que hacemos para hallarla?

¿Usamos seno o coseno para poder hallar la altura?

Para esto usaremos las formulas que se ven en la imagen de al lado.

 Hay dos caminos para llegar a la conclusión de seno y coseno.

Cuando no estuviese un ángulo pasando por el cateto al que le queremos descubrir el valor, se usa el seno.

Ahora les explicaré de una manera más sencilla.

Tenemos que hallar la altura de la pared que es el cateto opuesto al ángulo, cierto? Este ángulo está de pie, por lo tanto está sin sueño, entonces si está sin sueño está seno.

La figura al lado representa nuestro problema.

Representando los cálculos tenemos:

Sen30º = x (altura de la pared)

                           2

X (altura de la pared) = sen30º * 2

X (altura de la pared) = 1 * 2

                                  2

X (altura de la pared) = 1 metro

                                                                      

Logramos hallar la altura de la pared, ahora vamos a hallar la distancia.

Descubriendo la distancia de la pared hasta la escalera

Cuando estuviese un ángulo pasando por el cateto al que le queremos descubrir el valor, se usa coseno.

Ahora volviendo a la manera sencilla tenemos:

Tenemos que hallar la distancia de la pared hasta la escalera que es el cateto adyacente al ángulo, ¿cierto? Este ángulo está acostado, por lo tanto está con sueño, entonces si está con sueño está coseno.

 

La figura de al lado representa nuestro problemita

Representando los cálculos tenemos:

Para facilitar los cálculos usaremos el cos30 º = √ 2/2 como 0.87.

cos30 º = x (altura de La pared)

                            2

x (altura de La pared) cos30 ° * 2

x (altura de la pared) = 0.87 * 2

                        

x (altura de la pared) = 1,73 metros

Logramos resolver el problema!!

Pero si el ángulo presentado fuese 60 ° con la pared, como se muestra en la Figura 1, ¿qué haríamos?

Figura 1

Bien, es sólo revertir el dibujo como en la figura 2 y seguir como ya los he representado en los cálculos. 

Figura 2

¡Gracias a todos por ayudarme en la traducción!

Espero que hayan disfrutado y comprendido, pueden comentar y dejar opiniones.

Oito Pérolas!

Boa Tarde Pessoal!!!!

Hoje quero compartilhar com vocês um probleminha que aparenta ser muito complicado de se responder, mas na verdade basta apenas aplicar um pouco de lógica e chegaremos ao resultado.

O problema é mais conhecido como a pérola mais leve do livro o homem que calculava - Malba Tahan (recomendo que todos lêem)

Temos 8 pérolas iguais - na cor, tamanho e na forma. Dessas 8 pérolas, 7 tem o mesmo peso; e a oitava é um pouquinho mais leve que as outras. Como poderíamos descobrir  a pérola mais leve e indicá-la com toda certeza, usando a balança apenas duas vezes??

Bom, e agora? É Simples!!!

Vamos dividir as oito pérolas em três grupos que chamaremos de A, B e C.

No grupo A teremos 3 pérolas, no grupo B teremos também 3 pérolas e no grupo C duas pérolas!

1ª Pesagem: No primeiro prato da balança colocaremos o grupo A e no outro prato o grupo B.

Então teremos duas possíveis hipóteses:

A 1ª hipótese - Os grupos A e B apresentam o mesmo pesos.
A 2 ª hipótese - Os grupos A e B apresentam pesos diferentes, e adotaremos o grupo B como sendo o mais leve.


Se porventura der a 1ª hipótese teremos a garantia que a pérola mais leve não pertence ao grupo A ou B, então a pérola mais leve pertence ao grupo C.
Agora, levemos as pérolas do grupo C para balança e as coloquemos uma em cada prato (2ª pesagem). Então o prato que estiver mais leve, lá estará nossa tão adorada pérola mais leve hehehe.

Bom....agora temos a 2ª hipótese: Como adotamos o grupo B como mais leve seguimos.....tomaremos duas pérolas quaisquer do grupo B e deixaremos uma de lado, levemos essas duas pérolas à balança e pesemos-las (2ª pesagem). Se a balança permanecer em equilíbrio então a terceira que fora deixada de lado é a pérola mais leve. Se observarmos desequilíbrio dos pratos, a pérola mais leve irá estar no prato que subiu.

Pessoal, espero que tenham entendido e curtido, fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!

A Menina que Roubava Livro - Markus Zusak

Entre 1939 e 1943, Liesel Meminger encontrou a Morte três vezes. E saiu suficientemente viva das três ocasiões para que a própria, de tão impressionada, decidisse nos contar sua história, em A Menina que Roubava Livros. Desde o início da vida de Liesel, na rua Himmel, numa área pobre de Molching, cidade desenxabida próxima a Munique, ela precisou achar formas de se convencer do sentido da sua existência. 

Horas depois de ver seu irmão morrer no colo da mãe, a menina foi largada para sempre aos cuidados de Hans e Rosa Hubermann, um pintor desempregado e uma dona de casa rabugenta. Ao entrar na nova casa, trazia escondido na mala um livro, O Manual do Coveiro. Num momento de distração, o rapaz que enterrar seu irmão o deixara cair na neve. Foi o primeiro de vários livros que Liesel roubaria ao longo dos quatro anos seguintes. 

E foram estes livros que nortearam a vida de Liesel naquele tempo, quando a Alemannha era transformada diariamente pela guerra, dando trabalho dobrado à Morte. O gosto de roubá-los deu à menina uma alcunha e uma ocupação; a sede de conhecimento deu-lhe um propósito. E as palavras que Liesel encontrou em suas páginas e destacou delas seriam mais tarde aplicadas ao contexto a sua própria vida, sempre com a assistência de Hans, acordeonista amador e amável, e Max Vanderburg, o judeu do porão, o amigo quase invisível de quem ela prometera jamais falar.

Há outros personagens fundamentais na história de Liesel, como Rudy Steiner, seu melhor amigo e o namorado que ela nunca teve, ou a mulher do prefeito, sua melhor amiga que ela demorou a perceber como tal. Mas só quem está ao seu lado sempre e testemunha a dor e a poesia da época em que Liesel Meminger teve sua vida salva diariamente pelas palavras, é a nossa narradora. Um dia todos irão conhecê-la. Mas ter a sua história contada por ela é para poucos. Tem que valer a pena.

Um pouco sobre o Autor:

Markus Frank Zusak nasceu em Sydney no dia 23 de junho de 1975. Mais novo de quatro filhos de um austríaco e uma alemã, Markus cresceu ouvindo histórias a respeito da Alemanha Nazista, sobre o bombardeio de Munique e sobre judeus marchando pela pequena cidade alemã de sua mãe. Ele sempre soube que essa era uma história que ele queria contar.

O autor australiano decidiu escrever A Menina que Roubava livros a partir da experiência dos pais sob o nazismo em seus países de origem. Markus Zusak realizou ampla pesquisa sobre o tema na própria Alemanha, checando informações em Munique e visitando o campo de concentração de Dachau. Algumas histórias da ficção são recordações de infância da mãe.

Aos 30 anos, Zusak já se firmou como um dos mais inovadores e poéticos romancistas dos dias de hoje. Com a publicação de "A Menina que Roubava Livros", ele foi batizado como um "fenômeno literário" por críticos australianos e norte-americanos. Zusak é o autor vencedor do prêmio de quatro livros para jovens. "The Underdog", "Fighting Ruben Wolfe", "Getting the Girl", e "Eu sou o Mensageiro", receptor de um Printz Honor em 2006 por excelência em literatura jovem. Markus Zusak vive em Sydney com sua esposa e sua filha.

Um pouco sobre o filme:

Emily Watson, Sophie Nelisse e Geoffrey Rush.

A estreia do filme está prevista para novembro nos Estados Unidos e no Brasil o filme tem lançamento previsto para o dia 31 de janeiro de 2014.

A adaptação é dirigida por Brian Percival, diretor da série "Downtown Abbey". Os pais adotivos da protagonista são vividos por Geoffrey Rush ("O Discurso do Rei") e Emily Watson ("Anna Karenina"). A inesquecível Liesel Meminger será interpretada pela atris franco-canadense Sophie Nélisse.

Além de ser um fenômeno de vendas no mundo todo, "A Menina que Roubava Livros" é a obra mais lida nas penitenciárias federais do Brasil, segundo levantamento do Ministério da Justiça.

Trailer:

Algumas imagens do filme:

"Quando a morte conta uma história, você tem que parar pra ouvi-la."

Fonte:
http://www.entrepaginasdelivros.com/2013/08/atores-e-fotos-do-filme-menina-que.html
http://bibliotecaempoeirada.com.br/2011/10/biografia-markus-zusak/

Documentário Obras Incríveis - Ilhas Artificiais de Dubai

O Piano de Leonardo da Vinci

"Leonardo da Vinci o inventou em torno de 1470-1480, mas foi Slawomir Zubrzycki  que deu vida ao seu magnifico invento"

Com teclas pretas e castanho elegante parece um piano de cauda , mas quando tilintavam eles liberam os tons voluptuosos de um violoncelo .

Pintor da Mona Lisa, o gênio renascentista italiano Leonardo da Vinci também sonhou com a viola organista no final do século 15 como um casamento de teclado e instrumentos de corda . Mas ele nunca construiu, dizem os especialistas.

Praticamente esquecido , tem agora a vida graças a um pianista polonês Slawomir Zubrzycki .

"Eu não tenho idéia do que Leonardo da Vinci pode pensar no instrumento que eu fiz , mas eu espero que ele ficaria contente ", disse Zubrzycki .

Cheio de cordas de aço e rodas de fiar , a criação de Slawomir Zubrzycki é uma obra musical e mecânica da arte.

" Este instrumento tem as características de três: o cravo , órgão e viola da gamba ", disse Zubrzycki que estreou o instrumento na Academia de Música na histórica cidade do sul da Polônia de Cracóvia.

O exterior do instrumento é pintado em uma rica tonalidade de azul meia-noite decorada com redemoinhos de ouro pintadas na lateral. O interior da sua tampa é uma framboesa profunda inscrito com uma citação Latina em folha de ouro pela freira do século 12 alemão , místico e filósofo, St Hildegard .

A cama plana de seu interior é forrado com abeto dourada. Sessenta e um reluzente cordas de aço deparar -lo, semelhante ao interior de um bebê grande .

" Santos profetas e estudiosos imersos no mar de artes, sonhei tanto humana quanto divina , até uma infinidade de instrumentos para encantar a alma", diz .

Cada um deles está ligado ao teclado completo com teclas brancas mais pequenas para notas agudas e plana. Mas ao contrário de um piano, ele não tem martelado dulcimers.

Em vez disso, há quatro rodas girando embrulhados em cabelo rabo de cavalo, como arcos de violino . Para ativá-los , as bombas de pedalar inferiores estão ligado ao teclado através de  um virabrequim.

Quando os tinidos das chaves apertam as cordas para baixo sobre as rodas elas emitem  ricos tons sonoros que lembram um violoncelo , um órgão, e até mesmo um acordeão .

O resultado é um som que da Vinci sonhou, mas nunca ouvi falar , não há registros históricos sugerem que ele ou qualquer outra pessoa de seu tempo construiu o instrumento que ele projetou .

Um esboço completo com anotações em roteiro invertido característica de da Vinci é encontrado em seu Codex Atlanticus , uma coleção de 12 volumes de seus manuscritos e desenhos que cobrem tudo, desde a matemática à botânica.

Trazendo som ao sonho de da Vinci para a vida foi um trabalho de três anos de amor por Zubrzycki , em que ele passou pelo menos 5.000 horas e € 7.000.

Gabor Farkas , um premiado pianista húngaro , apaixonou-se com o que ouviu . "É um instrumento de teclado , mas parece que alguém está tocando com um arco , como um violino ou um violoncelo - . Um som muito quente, muito aveludada , muito bonita "

Apresentação de Slawomir Zubrzycki 

Fonte: http://www.irishexaminer.com/world/music-to-the-ears-of-da-vinci-as-dream-realised-249596.html

Pessoal espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!