Uma pequena roda de esmeril está presa ao eixo de um motor elétrico cuja velocidade nominal é de 1800 rpm. Quando se liga o motor, o conjunto alcança essa velocidade após 5 segundos. Quando se desliga, ele leva 90 segundos até parar. Admitindo a aceleração angular constante, determine:
a) A aceleração angular e a desaceleração angular.
b) O número de voltas dadas para atingir a rotação nominal e o número de voltas até parar, quando o motor é desligado.
Iremos calcular a aceleração angular e o número de volta quando se liga o motor:
Informações no período em que a roda é ligada:
No momento em que a mesma é ligada sua velocidade é de ωo = 0 rad/s ao desligar sua velocidade é ωf = 188,49 rad/s, em um intervalo de tempo de 5 segundos.
A roda gira com velocidade nominal de 1800 rpm, portanto a converteremos para rad/s
ωf = 2πf/60
ωf = 2π.1800/60
ωf = 188,49 rad/ s
Determinando a aceleração angular:
α = (ωf - ω0)
t
α = (188,49 - 0)
5
α = 37,698s
Determinando deslocamento para determinar o número de voltas:
ω² = ωo² + 2α.Δθ
188,49² = 0² + 2.37,698.Δθ
Δθ = 35.528,48
75,396
Δθ = 471,22 rad
Convertendo:
Número de voltas = Δθ/2π
N = 471,22/2π
N = 74,99 voltas
Ao Desligar a roda de esmeril:
No momento em que a mesma é desligada sua velocidade é de ωo = 188,49 rad/s ao desligar sua velocidade é ωf = 0 rad/s, em um intervalo de tempo de 90 segundos.
Determinando a aceleração angular:
α = (ωf - ω0)
t
α = (0 - 188,49)
90
α = -2,09 rad/s²
Determinando deslocamento para determinar o número de voltas:
ω² = ωo² + 2α.Δθ
0² = -188,49² + 2.(-2,09).Δθ
Δθ = - 35.528,48
- 4,18
Δθ = 8499,64 rad
Convertendo:
Número de voltas = Δθ/2π
N = 8499,64/2π
N = 1352,76 voltas
Pode- se determinar o número de voltas ao desligar utilizando-se regra de três simples:
5 segundos = 74,99 voltas
90 segundos = x voltas
x = 74,99 . 90
5
x = 1349, 82 voltas
Pessoal, espero que tenham gostado e curtido, fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!
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