Identidade Trigonométrica - Exponencial Ímpar

Para calcular a Integral de potências de Cosseno ímpares aplicar-se-á a identidade pela fórmula de recorrência para calcular ∫cos³xdx.

Segundo a regra de identidade trigonométrica sabe-se que quando n (exponencial) for ímpar, deve-se fazer u = senx e cos²x = 1 - sen²x

Portanto a integral será reescrita como:

 ∫cos³xdx =  ∫cos².cosxdx

Substituindo tem-se:

∫cos³xdx = ∫(1-sen²x)cosxdx


Faz-se:

 u = senx 

du =  cosxdx

Tem-se:

∫cos³xdx = ∫(1- u²)du

Integrando:

∫(1- u²) = u -    u³   + C

                        3

Ao término dos cálculos das integrais, basta substituirmos u por senx:

∫cos³xdx = senx -    sen³x   + C

                                    3

Para quem quiser relembrar um pouco da teoria segue o link abaixo:
http://culturaexatas.blogspot.com.br/2014/03/identidade-trigonometrica-teoria.html

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!