Cinemática

Na estrada, um ônibus mantém velocidade cruzeiro 90 km/h. Um trecho com extensão de 600m está em obras e é transposto pelo ônibus com velocidade constante de 18km/h. O ônibus freia com aceleração 4,0m/s², ao avizinhar-se do trecho em obras, e acelera com 2,0m/s² ao sair do trecho em obras, até atingir sua velocidade cruzeiro.

Pedem-se:

a)      O tempo de freagem antes de atingir o trecho em obras;

Recomendo sempre aos caros leitores, que, verifiquem se todas as unidades estão de acordo, ou seja, tudo em segundos, metros, etc, pois grande maioria olvida-se de verificá-los cometendo equívocos pela falta de atenção.

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Verificando:

a = 4 m/s²

a = 2m/s²

S = 600m

V = 18 km/h

 V = 90 km/h

Observa-se que a aceleração está em m/s², o descolamento está em metros e a velocidade em km/h, neste exercício vê-se a obrigatoriedade de converter a unidade (km/h) da velocidade para m/s, para isto basta dividi-la por 3,6, caso tivéssemos que transformar de m/s para km/h era só multiplicarmos por 3,6, então temos:

18 / 3,6 = 5 m/s

90 / 3,6 = 25 m/s

Se os caros leitores efetuarem os cálculos sem a transformação da unidade da velocidade não irão lograr o resultado correto.

Agora podemos seguir adiante com os nossos cálculos:

Como a aceleração está envolvida, teremos um movimento uniformemente variado, onde a velocidade é variável e a aceleração é constante:

A velocidade inicial antes da freada é de 25 m/s e a velocidade que o ônibus estará após a freada para iniciar o percurso em obras é de 5 m/s.

 V = 5 m/s                                                       Vo = 25 m/s

V = Vo – a.t

5 = 25 – 4.t

4t = 20

t = 20/4

t = 5s

Adotaremos o tempo dessa questão como t₁ então temos: t₁ = 5s

Agora pela equação de Torricelli determinaremos o percurso feito pelo ônibus da origem até o inicio das obras, pois precisaremos saber do deslocamento total para realizarmos os demais cálculos, o deslocamento será:

V² = Vo² - 2.a. ∆s

5² = 25² - 2.4.∆s₁

-625 + 25 = - 8. ∆s₁

-600 = -8. ∆s

∆s₁ = -600

          -8

∆s₁ = 75m

b)     O intervalo de tempo gasto na transposição do trecho;

Para o ônibus transpor o trecho de obra a velocidade será constante, então se a velocidade é constante temos um movimento uniforme onde como já foi dito a velocidade é constante e a aceleração é nula, então para determinarmos nosso tempo iremos usar a seguinte equação:

 V = ∆s

      ∆t

V =  S – So

        t – to

O tempo inicial será 0, to = 0s

V =  S – So

           t

S = So + V.t

Não se olvidem de usar a velocidade convertida para m/s.

S = 600 m                               V = 5 m/s

S = So + V.t

600 = 0 + 5.t

t =  600

          5

t = 120 s

Adotaremos o tempo dessa questão como t₂ então temos: t₂ = 120 s

c)      O atraso na viagem devido o trecho em obras.

Para determinarmos o atraso devido o trecho em obras teremos que somar o tempo de cada trajeto da viagem, e, determinarmos o deslocamento total do percurso, vamos primeiramente calcular o tempo para o ônibus transpor o trecho após as obras:

Como a aceleração está envolvida, teremos um movimento uniformemente variável, onde velocidade é variável e a aceleração é constante:

Neste trecho temos velocidade inicial de 5 m/s, e após o acelerar 2m/s² nossa velocidade será de 25 m/s.

Vo = 5 m/s                  V = 25 m/s                  a = 2m/s²

S = So + 2.t

25 = 5 + 2.t

25 – 5 = 2.t

20 = 2.t

t = 20/ 2

t = 10 s

Agora somaremos todos os tempos que o ônibus levou para transpor cada percurso, então temos:

T_total: t₁ + t₂ + t₃

T_total: 5 + 120 + 10

T_total: 135 s

Para determinarmos o deslocamento total do ônibus, usaremos a fórmula de nosso caro amiguinho Torricelli, temos:

V = 25m/s                   Vo = 5 m/s                  a = 2 m/s²                   So = 675m

V² = Vo² + 2.a. s

V² = Vo² + 2.a. (S - So)

25² = 5² + 2.2.(S - 675)

625 - 25 = 4.(S – 675)

625 - 25 = 4.S – 2700

600 + 2700 = 4.S

4.S = 3300

S = 3300

         4

S = 825m

Poderíamos ter realizado a conta acima para calcular apenas o deslocamento do terceiro trecho e somarmos todos os deslocamentos, como mostrado a seguir:

V = 25m/s                   Vo = 5 m/s                  a = 2 m/s²

V² = Vo² + 2.a. ∆s

25² = 5² + 2.2. ∆s₃

625 - 25 = 4.∆s₃

600 = 4. ∆s₃

∆s₃ = 600 / 4

∆s₃ = 150m

Somando todos os deslocamentos, temos:

∆s_total = 75 + 600 + 150

∆s_total = 825m

Neste caso, em particular, pode-se ficar a escolha do caro leitor em calcular o deslocamento separado e depois somar ou fazer direto.

Agora que temos o deslocamento final, e adotando-se 25m/s como velocidade constante, temos um movimento uniforme - velocidade constante e aceleração nula – então basta calcular o tempo que o ônibus faria a viagem se o trecho não estivesse em obras:

S = So + V.t

825 = 0 + 25.t

t = 825 / 25

t = 33 s

Faremos o tempo total decorrido com o trecho em obras subtraindo o tempo realizado se porventura o trecho não estivesse em obras, então temos:

t_atraso = t_total – t

t_atraso = 135 – 33

t_atraso = 102 s

Nosso ônibus teve um atraso de 102 segundos na viagem devido o trecho em obras.

Pessoal, se tiverem alguma dúvida ou se não entenderam alguma coisa, é só perguntar nos comentários. Espero que tenham gostado e curtido!