Um carro de corrida A possui velocidade constante va = 50 m/s. No boxe está um carro B parado. Quando A está 200m à frente do carro B, este parte com aceleração constante a = 5 m/s². Pedem-se:
a) o tempo gasto para que o carro B alcance o carro A;
O tempo necessário para o carro B alcançar o carro A, será quando as posições forem iguais:
Sb = Sa
O carro realiza movimento uniformemente variado, ou seja, velocidade é variável e a aceleração constante. Portanto usaremos a equação horária do movimento uniformemente variável:
a(t) = 5 m/s²
Sb = So + vo.t + 1 .a.t²
2
Sb = 5.t²
2
Sb = 2,5t²
Como não há mais nada a fazer na equação por termos duas incógnitas seguiremos nossos cálculos e ver o que nos aguarda.
O enunciado nos diz que a velocidade do carro A é constante, se é constante então será movimento uniforme.
V= 50 m/s So = 200m
Sa = 200 + 50.t
Também obtivemos duas incógnitas, agora para determinar-se o tempo igualaremos as equações:
Sb = Sa
2,5.t² = 200 + 50.t
2,5.t² - 50.t - 200 = 0
Para resolvermos usaremos Bháskara
x = -(-50) ±√(-50)² - 4.2,5.(-200)
2.2,5
x = 50 ±√2500+ 2000
5
x¹ = 50 + √ 4500
5
x¹ = 107,08
5
x¹ = 23,41
x² = 50 - √4500
5
x² = -17,08
5
x² = - 3,41
O que nos interessa será o valor positivo, portanto o tempo necessário para o guarda alcançar o carro é de 23,41 segundos.
b) o percurso do carro B até alcançar o carro A.
Para determinarmos o percurso do carro B até alcançar o carro A, podemos resolver por duas maneira:
Usando a equação do deslocamento do carro A:
S = S0 + v.t
S = 200 + 50.23,41
Sa = 200 + 1170,5
Sa = 1370,5 m
Usando a equação do deslocamento do carro B:
Sb = 2,5.t²
Sb = 2,5.(23,41)²
Sb = 2,5.548,03
Sb = 1370,1 m
Pessoal, se tiverem alguma dúvida ou se não entenderam alguma coisa, é só perguntar nos comentários. Espero que tenham gostado e curtido!
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