Cinemática V

Em pista reta, um carro progride com velocidade constante v = 20m/s. À beira da estrada está postado u guarda rodoviário com motocicleta. Quando o carro está a 100m à frente do guarda, este parte e põe-se no encalço do carro com aceleração constante a (t) = 4,0 m/s². Pedem-se:

a) o tempo necessário para o guarda alcançar o carro;

O tempo necessário para o guarda alcançar o carro, será quando as posições forem iguais:

Scarro = Smoto

A moto realiza movimento uniformemente variado, ou seja, velocidade é variável e a aceleração constante. Portanto usaremos a equação horária do movimento uniformemente variável:

a(t) = 4 m/s²

Smoto = So + vo.t +   1   .a.t²

                                  2

Smoto =    4.t²   

                2 

Smoto = 2t²

Como não há mais nada a fazer na equação por termos duas incógnitas seguiremos nossos cálculos e ver o que nos aguarda.

O enunciado nos diz que a velocidade do carro é constante, se é constante então será movimento uniforme.

V= 20 m/s                      So = 100m

Scarro = 100 + 20.t

Também obtivemos duas incógnitas, agora para determinar-se o tempo igualaremos as equações:

Scarro = Smoto

100+20.t = 2.t²

2.t² - 20.t - 100 = 0

Para resolvermos usaremos Bháskara

x =    -(-20) ±√(-20)² - 4.2.(-100)   

                  2.2

x =  20 ±√400+ 800   

              4

x¹ =   20 + √ 1200  

               4

x¹ =   56,64  

           4

x¹ = 13,66 

x² =   20 - √1200  

             4

x² =   -34,64  

           4

x² = - 3,66

O que nos interessa será o valor positivo, portanto o tempo necessário para o guarda alcançar o carro é de 13,66 segundos.

b) a velocidade da moto no instante em que alcança o carro;

Sabemos que a moto realiza  movimento uniformemente variado, então temos:

v = vo + a.t

v = 4.13,66

v = 54,64 m/s

c) o percurso da moto até alcançar o carro.
Para determinarmos o percurso da moto até alcançar o carro, podemos resolver por duas maneira:

Usando a equação do deslocamento do carro:

S = S0 + v.t

Scarro = 100 + 20.13,66

Scarro = 100 + 273,2

Scarro = 373,2 m

Usando a equação do deslocamento da moto:

Smoto = 2.t²

Smoto = 2.(13,66)²


Smoto = 2.186,59

Scarro = 373,2 m

Pessoal, se tiverem alguma dúvida ou se não entenderam alguma coisa, é só perguntar nos comentários. Espero que tenham gostado e curtido!