Produto Escalar

                                               →                  →

Calcule o ângulo entre os vetores u = (-3,1,8) e v = (-5,0,-1).

Segundo a propriedade do produto escalar abaixo, temos:

→→  →→

u.v = lul.lvl.cosθ

Neste caso deve-se determinar o ângulo entre os vetores u e v, para tanto deve-se passar os módulos de u e v dividindo o produto escalar entre os vetores u e v, como mostrado a seguir.
                              →→
cosθ =          u.v        
              →→
             lul.lvl

Determiná-lo-emos separadamente:

Produto escalar entre os vetores:
→→
u.v = (-3,1,8).(-5,0,-1)

→→
u.v = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2

→→
u.v = (-3).(-5) + 1.0 + 8.(-1)

→→
u.v = 15 -8 = 7

                                      →
Determinação do módulo de u:
→
lul = √ (-3)² + 1² + 8²

→
lul = √9+1+64

→
lul = √74

                                      →
Determinação do módulo de v:

→
lvl = √(-5)²+ 0²,(-1)²

→
lvl = √25+1

→
lvl = √26

Substituindo:
                →→
cosθ =          u.v        
               →→
               lul.lvl

cosθ =           7         
          √74.√26

cosθ =           7         
          √1924

Não olvidem-se que jamais pode deixar uma fração com raiz como denominador, ou seja, deixá-la com número irracional, para isso deve se multiplicá-la por outra fração cujo numerador e denominador é igual ao número irracional apresentado no denominador, neste caso multiplica-se por √1924.

cosθ =           7          .    √1924    
          √1924            √1924


cosθ =   7√1924   
          (√1924)²

cosθ =   7√1924   
          1924

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!