Produto Vetorial

Considere o triângulo ABC definido pelos vetores AB = (4,1,-6) e AC = (0,-6,7)

a) Determine a área do triângulo ABC.

Calculando da esquerda para a direita temos:

((i.1.7) + (j.(-6).0) + (k.4.(-6))) = (7i -24k)

  ((k.7.0) + (i.(-6).(-6)) + (j.4.7)) = (36i + 28j)

Somando temos:
(7i -24k) - (36i + 28j)
(29i - 28j -24k)

(29,-28,-24)

Calculando a área do triangulo temos:

A =    1  . lu^vl 

          2

A =    1  . √29² + (28)² + (-24)²

          2

A = (√2201)/2 u. A.

b) Determine a altura hA relativa ao vértice A do triângulo ABC.

Para determinar-se a altura hA faz-se a soma vetorial de BC.

BC = BA + AC

BC = -AB + AC

BC = (-4,-1,6) + (0,-6,7)

BC = (-4,-7,13)

lBCl = √(-4)² + (-7)² + (13)²

lBCl = √234

Encontrando a altura temos:

A =    b.h   

         2

   √2201    =    √234.hA    

2                   2

 2√2201    =    √234.hA    

2                  

√2201    =    √234.hA    

   √2201    = hA    

√234

Não olvidem-se que jamais pode deixar uma fração com raiz como denominador, ou seja, deixá-la com número irracional, para isso deve se multiplicá-la por outra fração cujo numerador e denominador é igual ao número irracional apresentado no denominador, neste caso multiplica-se por √234.

hA =     √2201    .    √234    
          √234            √234


hA =   √515034   
          (√234)²

hA =   √515034   
           234

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!