Regra da Cadeia

A figura a seguir ilustra a escada AB, de 7m de comprimento, apoiada em uma parede vertical. A base A da escada escorrega com velocidade horizontal de 0,04m/s. Calcule a velocidade com que o topo B da escada cai no instante em que a base da escada dista 1,1m da parede.

Primeiramente aplica-se o Teorema de Pitágoras para determinar-se o eixo y, para isto tem que isolá-lo.

x² + y² = 7²

y² = -x² + 49

y = √49-x²

Feito isto, deriva-se através da Regra da Cadeia.

y = (49 - x²)-1/2.-2x

y =    1   (49 - x²)-1/2.-2x

        2

y = (49 - x²)-1/2.-x

y =       -x       

     (49 - x²)-1/2

y =       -x       

    √49-x²

Para determinar-se o deslocamento em y no ponto em que a escada dista 1,1m da parede, basta substituir na equação derivada o x por 1,1.

   dy    =       -x       

   dx      √49-x²

   dy    =       -1,1       

   dx      √49-1,1²

   dy    = -6,9

   dx     

O deslocamento de y em relação a x foi de -6,9

A velocidade horizontal dada no exercício é de 0,04 m/s, que é através do deslocamento em x pelo tempo.

  dy    =    dy   .   dx   

 dt          dx      dt

   dy    = -6,9.0,04

 dt  

   dy    = -0,00676 m/s

 dt          

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!