Cinemática Vetorial III

1) Um móvel desloca-se segundo: x=t²; y= 5.t [S.I.]. Pedem-se:

a) a equação da trajetória;

Para determinarmos a equação da trajetória sabemos

   →       →    →

que r(t) = x.i + y.j, ou seja, temos duas equações paramétricas da trajetória que são:

x = t²

y = 5.t

Eliminaremos nossa variável tempo, para obtermos nossa equação da trajetória.

t =    y   

        5

Substituindo na equação paramétrica x:

x = t²

x = (y/5)²

x =    y²   

       25

b) a equação horária do vetor posição;

O exercício nos dá as equações paramétricas da trajetória, que são referentes ao deslocamento, então basta fazermos:

→      →    →

 r(t) = x.i + y.j

Onde:

x = t²

y = 5.t

→      →     →

r(t) = t².i + 5.t.j

c) a equação horária da velocidade;

Para determinarmos a equação horária da velocidade temos que derivar a equação horária do vetor posição:

→         →    →

r(t) = t².i + 5.t.j

→       →  →

v(t) = 2t.i + 5.j

d)  a equação horária da aceleração;

Para determinarmos a equação horária da aceleração temos que derivar a equação horária da velocidade:

→        →    →

v(t) = 2t.i + 5.j

→     →

a(t) = 2.i

e) o instante em que a velocidade é mínima;

O instante em que que a velocidade será minima será no t = 0s.

t = 0s

→        →   →

v(0) = 2.0.i + 5.j

→      →

v(0) = 5.j (m/s)

f) as componentes tangencial e normal da aceleração, em t = 2s.

O vetor aceleração pode ser expresso em função de duas componentes, uma na direção do vetor velocidade que é denominada de direção tangente, e, a outra na direção do raio, com sentido apontada para o centro do arco de circunferência que é denominada de direção normal.

Para se determinar a aceleração tangencial, podemos obtê-la através da equação abaixo:

→      →    →

at =    v(t) . a(t)   

             →

           lv(t)l 

Na questão pede-se as componentes tangencial e normal da aceleração no instante 2segundos, portanto para calcularmos a aceleração tangencial vamos calcular a velocidade no instante t = 2s.

 →        →      →

v(2) = 2.2.i + 5.j

→     →      →

v(2) = 4.i + 5.j (m/s)

No caso da aceleração deste exercício será sempre constante independente de qual seja o instante:

→        →

a(2) = 2.i (m/s²)

                              →

Para calcularmos lv(2)l entraremos no Teorema de Pitágoras,  pois

o vetor velocidade é a hipotenusa do triângulo retângulo

              →   →

 de lados v.i e v.j.

→      

lv(2)l = √4² + 5²

→    

lv(2)l = √41

→      

lv(2)l = 6,4

Substituindo:

→         →     →

at =    v(2) . a(2)   

              →

           lv(2)l 

→      →   →      →

at=    (4.i + 5.j) + (2.i)   

                6,4

→   

at =    8 + 5.0    

            6,4

→    

at =    8     

       6,4

→      

at = 1,25 (m/s²)

Para determinarmos a normal da aceleração sabemos que o vetor aceleração é a hipotenusa do triângulo retângulo de lados at e an, portanto temos:

→         →      →

latl² = at²  +   an²

→        →      →

an = √latl² - at²   

→      

an = √ 2² - 1,25²

→      

an = √ 4 - 1,5625

→    

an =√ 2,4375

→      

an =1,56 (m/s²)

Pessoal, se tiverem alguma dúvida ou se não entenderam alguma coisa, é só perguntar nos comentários. Espero que tenham gostado e curtido!