Análise Dimensional e Adimensional II

Um manual mostra que a gravação de um microchip segue aproximadamente a relação:

d = 16,2 - 16,2e^-0,021.t, onde:

d = profundidade da gravação (µm)

t = tempo da gravação (s)

Quais são as unidades associadas aos números 16,2 e 0,021? Converta a relação de forma que d seja expresso em polegadas e t em minutos.

As unidades associadas aos números 16,2 e 0,021 é micrometro (µm) e segundos (s) respectivamente.

Simplificando a equação temos:

d = 16,2 - 16,2e^-0,021.t

d = 16,2.(1 - e^-0,021.t)

Convertendo 16,2 µm para in:

16,2µm  .      1m          .  39,37 in  = 6,4 . 10^-4 in

                  10^6µm           1m     

- 0,021.t = - 0,021.  1   .  60 s  =-1,26    1   

                                s      1min             min

Então:

d = 6,4 . 10^-4.(1 - e^-.t)

Considere a seguinte expressão µ = c. √ΔP / P, onde:

µ = velocidade do fluido

ΔP = queda da pressão

p = densidade do fluido

c = constante

Qual é a unidade de c no sistema de unidade SI?

Sabe-que:

µ = m/s 

ΔP = P = F/A

F = m.a

P =    Kg. m   

         m² . s²

P =   kg   

        m.s²

p =     Kg   

          m³

µ = c. √ΔP / P

   m    = c.√(Kg)/m.s²

   s               (Kg)/m³

Calculando o que está na raiz

 =       Kg   

        m.s²       

         Kg  

        m³

=    Kg   .    m³  

      m.s²     Kg

=    m²   

       s²

Então:

   m    = c.√  m²   

    s               s²

   m    = c.  m   

    s             s

c = (m/s) / (m/s)

c = 1

C é adimensional 

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!