O sistema ilustrado, composto por uma
placa de dimensões 0,20 x 0,40 soldada ao eixo fixo AB,
gira em torno deste, com velocidade angular 15 rad/s,
que decresce a taxa de 7 rad/s2.
Quando observada do ponto B, a placa gira no sentido anti-horário.
a) a velocidade do ponto C
- A direção é a do eixo definida pelos pontos A e B;
- O sentido é dado pela regra da mão direita;
- Para determinar-se a velocidade do ponto C deve-se aplicar a fórmula seguinte:
→
ω = ω.ê
Onde ê é dada pela fórmula:
ê = (A-B)
||A-B||
Coordenadas dos pontos de interesse
Calculando o vetor de (A-B)
(A-B) = (0,40-0).î + (-0,10-0,10).ǰ + (0,20-0).ǩ
(A-B) = 0,40.î -0,20.ǰ + 0,20.ǩ
Calculando o versor de ||A-B||
||A-B|| = √ 0,40² -0,20² + 0,20²
||A-B|| = √ 0,16 + 0,04 + 0,04
||A-B|| = √ 0,24
||A-B|| = 0,49
Calculando ê:
ê = (A-B)
||A-B||
ê = 0,40.î -0,20.ǰ + 0,20.ǩ
0,49
ê = 0,82.î -0,41.ǰ + 0,41.ǩ
Calculando ω:
Sabe-se que a velocidade angular dada pelo exercício é de 15 rad/s.
→
ω = ω.ê
→
ω = 15. (0,82.î -0,41.ǰ + 0,41.ǩ)
→
ω = 12,2.î - 6,1.ǰ + 6,1.ǩ
Determinando Velocidade do Ponto C
→
Vc = ω ^(C-A)
Determinando C-A
(C-A) = (0,40-0).î + (0-0,10).ǰ + (0,20-0).ǩ
(C-A) = 0,40.î -0,10.ǰ + 0,20.ǩ
→
Vc = ω ^(C-A)
Vc = (12,2.î - 6,1.ǰ + 6,1.ǩ) ^ (0,40.î -0,10.ǰ + 0,20.ǩ)
Determinando Velocidade eixo x:
Sabe-se que x = i, portanto para calcular-se a velocidade em x, deve-se isolar a coluna i e multiplicar em cruz, como mostra a figura abaixo:
Obs: Sentido esquerda para direita (flecha vermelha) é positiva e sentido direita para esquerda (flecha laranja) é negativa.
Vx = [(-6,1).0,2] - [(-0,1).6,1]
Vx = -1,22 + 0,61
Vx = -0,61
Determinando Velocidade eixo y:
Sabe-se que y = j, portanto para calcular-se a velocidade em y, deve-se isolar a coluna j e multiplicar em cruz, como mostra a figura abaixo:
Vy = - (12,2.0,2) - ( 0,4.6,1)
Vy = -(2,44 - 2,44)
Vy = 0
Determinando Velocidade eixo z:
Sabe-se que z = k, portanto para calcular-se a velocidade em z, deve-se isolar a coluna k e multiplicar em cruz, como mostra a figura abaixo:
Vz = [12,2.(-0,1)] - [0,4.(-6,1)]
Vz = -1,22 + 2,44
Vz = 1,22
Somando as velocidades de cada eixo, temos:
Vc = -0,61.î + 1,22.ǩ
b) a aceleração do ponto C
Para aceleração do ponto C tem-se:
α =
Na alternativa A já foi calculado ê, portanto privemo-nos de cálculos, deixarei apenas o resultado, e, sabe-se que há uma taxa decrescente de 7 rad/s², portanto se decresce seu valor será negativo.
α = -7.(0,82.î -0,41.ǰ + 0,41.ǩ)
α = -5,74.î + 2,87.ǰ - 2,87.ǩ rad/s²
Não olvidem-se de calcular o vetor aceleração do ponto C
→ → → →
ac = α ^(C-A) + ω ^ [ ω ^(C-A)]
Calcular-se-á por partes para melhor entendimento do exercício.
α = (-5,74.î + 2,87.ǰ - 2,87.ǩ)
(C-A) = (0,40.î -0,10.ǰ + 0,20.ǩ)
→
α ^(C-A)
(-5,74.î + 2,87.ǰ - 2,87.ǩ) ^ (0,40.î -0,10.ǰ + 0,20.ǩ)
Determinando aceleração eixo x:
Vx = (2,87.0,20) - [(-2,87).(-0,10)]
Vx = 0,574 - 0,087
Vx = 0,487
Determinando aceleração eixo y:
Vy = - (5,74.0,20) - [(-2,87).0,40]
Vy = -(1,148 + 1,148)
Vy = -2,296
Determinando aceleração eixo z:
Vz = [5,74(-0,10)] - (2,87.0,40)
Vz = -0,574 - 1,148
Vz = - 1,722
Somando as velocidades de cada eixo, temos:
→
α ^(C-A) = 0,487.î -2,296.ǰ - 1,722.ǩ
Não olvidem-se de calcular o vetor velocidade do ponto C
→ → → →
ac = α ^(C-A) + ω ^ [ ω ^(C-A)]
Calcular-se-á por partes para melhor entendimento do exercício.
→
ω = 12,2.î - 6,1.ǰ + 6,1.ǩ
[ ω ^(C-A)] = -0,61.î + 1,22.ǩ
→ →
ω ^ [ ω ^(C-A)] = (12,2.î - 6,1.ǰ + 6,1.ǩ) ^ (-0,61.î + 1,22.ǩ)
Determinando velocidade eixo x:
Vx = [(-6,1).1,23) - (6,1.0,0)
Vx = -7,5 - 0
Vx = -7,5
Determinando aceleração eixo y:
Vy = - (12,2.1,23) - [(-0,61).6,1]
Vy = -(15,006 + 3,721)
Vy = -18,727
Determinando aceleração eixo z:
Vz = (12,2.0,00) - [(-0,61).(-6,1)]
Vz = 0 - 3,721
Vz = - 3,721
Somando as velocidades de cada eixo, temos:
→ →
ω ^ [ ω ^(C-A)] = -7,5.î -18,727.ǰ - 3,721.ǩ
Finalizando os cálculos
→ → → →
ac = α ^(C-A) + ω ^ [ ω ^(C-A)]
→
ac = (0,487.î -2,296.ǰ - 1,722.ǩ) + (-7,5.î -18,727.ǰ - 3,721.ǩ)
→
ac = -7,01.î -21,02.ǰ+ 5,44.ǩ
Pessoal, espero que tenham gostado e curtido, fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!
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