Cinemática dos Sólidos

O sistema ilustrado, é composto por duas rodas A e B, de raios iguais a 30mm, que giram em torno de eixos fixos, e por um anel C, encaixado entre as mesmas. O anel tem raio interno de 72mm e raio externo 76mm (espessura de 4mm). Não ocorre escorregamento entre as superfícies em contato. A roda superior A gira com frequência constante f = 400 r.p.m., no sentido anti-horário. Pedem-se: 

a) A velocidade angular do anel C;

A roda gira com frequência constante de 400 r.p.m.

ωa = 2πf

ωa = 2π.400

ωa = 2.513,27 rad/ min

Não olvidar de converter minutos para segundos, pois sempre se trabalhará com segundos

   2.516,27    = 41,89 rad/s

   60

VA=VC 

ωA . RA = ωC . RC 

41,89 . 30 = ωc .76 

wC=16,53 rad/s

Calculando a velocidade angular através da velocidade linear

Va = ωa.Ra

Va = 41,89.0,03

Va = 1,257m/s

As velocidades lineares de A, B e C serão as mesmas independente do ponto.

Vc = ωc.Rc

ωc = Vc/Rc

ωc = 1,257/0,076

ωc = 16,53 rad/s

 b) A velocidade angular da roda inferior B; 

Igualando Vb com Vc

Vb = Vc

 ωb . Rb = ωc . Rc 

ωb . 0,03 = 16,53 .0,072 

wB = 39,67 rad/s

c) As acelerações dos pontos das rodas em contato com o anel.

Contato interno:

αb = - ωb².Rbǰ

αb = - (39,67)².30ǰ

αb = -1573,70.30ǰ

αb = -47.211,27mm/s²

Contato externo:

αa = ωa².Raǰ

αa =  (41,89)².30ǰ

αa = 1754,77.30ǰ

αa = 52643,16ǰmm/s²

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!