Logaritmos

Boa noite Pessoal!

Muitos alunos odeiam logaritmos, por que não conseguem entender, então gostaria de apresentar à vocês caros leitores, as regras logarítmicas de maneira simples e de fácil compreensão. 

Propriedades Logaritmos

Antes de começarmos com as propriedades, irei explicar funções logaritmos que irá facilitar nossa vida quando formos para as propriedades:

A função f(x) = log_ax é denominada função logarítmica de base a, onde a > 0 e diferente de 0.

Exemplo: 

1) log₂16 = x

Qual será o nosso x que quando elevamos 2 à x obteremos 16?

Então temos:

2x = 16

Vamos igualar as bases, deixando-as base 2. Quantas vezes temos que elevar 2 para acharmos 16?

2x2 = 4

2x2x2 = 8

2x2x2x2 = 16

Portanto: 24 = 16

2)  Quando tivermos log₁₀1000 é só colocarmos o 1000 em exponencial.

1000 = 1 x 103

Portanto: log₁₀1000 = 3


Propriedades do Produto

Quando apresentado loga(x*y), devemos somar o log de x e o log de y ambos na base a:

log_a (x * y) = log_a x + log_a y

Exemplo:

log₂(32 * 16) = ???

32 e 16 estão na base 2 então devemos achar o log de cada um separadamente.

 log₂32 = x

Qual será o nosso x que quando elevamos 2 à x obteremos 32?

Então temos:

2x = 32

Vamos igualar as bases, deixando-as base 2. Quantas vezes temos que elevar 2 para acharmos 32?

2x2 = 4

2x2x2 = 8

2x2x2x2 = 16

2x2x2x2x2 = 32

Portanto: 25 = 16

O log₂16 já havíamos encontrado no primeiro exemplo dado.

log₂32 + log₂16 = 5 + 4 = 9


Propriedades do quociente do logaritmo 

 Caso seja apresentado log_a  x  , devemos subtrair o log do numerador que no

                                            y 

nosso caso é x. e subtraí-lo pelo denominador (y) ambos na base a.

log_ax/y = log_ax – log_ay

Exemplo:

Para encontrarmos os logarítmicos de 625 e 125 aplicamos a mesma forma que usamos anteriormente.

log₅(625/125) = ? 

log₅625 – log₅125 = 4 – 3 = 1


Propriedade da potência do logaritmo

Quando apresentar um logaritmo elevado a um expoente, devemos tombar o expoente multiplicando o resultado do logaritmo.

log_ax^m = m*log_ax

Exemplo:
log₃27² = ?

Primeiramente tombamos o exponencial multiplicando o log₃27, então temos:

2*log₃27 
Agora, deve-se calcular o log₃27 e multiplica o resultado por 2.

2 * 3 = 6



Propriedade da raiz de um logaritmo 

Esta propriedade é estudada em radiação, a qual nos diz:

ⁿ√x^m  = x^m/n

^{Não se desesperem!} 

^{Basta apenas pegarmos o número exponencial que está dentro da raiz, neste caso é a letra m, e colocá-la como numerador e depois pegar o número exponencial fora da raiz, que neste caso é a letra n e colocarmos como denominador, ficando    m    como exponencial de x.} 

                                              ⁿ

 A figura abaixo nos mostra a situação.

Agora, aplicamos a propriedade da raiz de um logaritmo que aprendemos anteriormente:

Exponencial tomba multiplicando log.

Essa propriedade é aplicada no logaritmo quando:

Exemplo:

  

Agora tombamos o    2   

                                3

Encontrando o log₂32

Propriedade da mudança de base

Neste caso precisaremos de usar calculadora científica ou tábua de logaritmos, ou também realizarmos a conta à mão, como eu já ensinei em outra postagem e estarei disponibilizando o link, caso o caro leitor não recordar como fazer, http://culturaexatas.blogspot.com.br/2013/08/log-sem-calculadora.html.

Estabeleceremos o logaritmo na base 10, então teremos:

Exemplo:

O que fizemos???

O 7 fica como log 7 no numerador e a base 6 fica como log no denominador, agora usaremos a calculadora ou uma tabela de logaritmos para realizarmos a equação.

log 6 = 0,77815125038

log 7 = 0,84509804001

Dividindo temos:

   log 7    =    0,84509804001   
log 6            0,77815125038

   log 7    = 1,086032779
log 6     

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!