Geometria Analítica - Vetores - Exercício 4, página 102

Boa Tarde Pessoal!

Na figura a seguir, determinar os vetores x e y em função dos vetores a e b. Sabe-se que os pontos M,N e
                                 ➙
O dividem o segmento AB em quatro partes iguais
         ➙               ➙
e que DC =    2   .AB
                     3            

Encontrando soma vetorial de x:

          ➙                                  ➙     ➙
Temos x em função dos vetores NA e AD,
           ➙   ➙     ➙
ou seja, x = NA+ AD.

              ➙                                                  
O vetor NA é dividido em duas partes e
          ➙  
o vetor AD é apenas uma parte.

                                                                      ➙
Ao analisarmos a figura, notamos que no vetor NA
                                                 ➙
não está correto, porque o vetor NA tem que sair
do começo do vetor x, ficando começo com começo
e ponta com ponta, então teremos que inverte-lo.

Nunca se esqueçam de inverter o sinal quando for necessário a inversão do sentido do vetor.

 ➙    ➙     ➙        
 x = NA + AD
                                 
➙    ➙     ➙        
 x = -AN + AD
                                   ➙
Para completar o vetor NA precisamos de 2a
                                      ➙
e para completar o vetor AD apenas 1b, então temos:

➙  ➙       ➙        
 x = -AD + AD
       
 x = -2a + b


                                               ➙
Encontramos a soma vetorial de x. Agora partindo
                                  ➙
para a soma vetorial de y:

          ➙                                  ➙     ➙
Temos y em função dos vetores NC e ND,
           ➙   ➙     ➙
ou seja, y = NC+ ND.
                     ➙              ➙
Sabemos que  ND é igual a x, e o exercício cita
      ➙               ➙
que DC =    2   .AB.
                  3

              ➙
O vetor AB é dividido em 4a, então para
                                           ➙
encontrarmos o valor real de DC multiplicamos:

 ➙            
 DC =    2   .4a
              3

➙            
 DC =    8a   
              3

Substituindo:

 ➙  ➙     ➙        
 y = ND + DC

 ➙    
 y = -2a + b +    8  a
                         3

Somando os vetores iguais:
➙    
 y =  b -6a  +  8a
                 3
➙    
 y =  b +    2a   
                  3  

                                               
   

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!