Construção de Diagramas Cartesianos - Anamorfose II.

Boa Tarde Pessoal!

Mecânica da Partícula - Exercício 10 da página 73.

O período T de um pêndulo de mola varia com a massa m dependurada segundo a tabela anexa:

m(kg)	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20
T (s)	0,14	0,20	0,24	0,28	0,31	0,34
T² (s²)

a) Construir o diagrama cartesiano (T;m) e (T²;m), indicando os módulos usados.

O papel milimetrado que iremos usar tem 13,5 cm no eixo x e 18 cm no eixo y.

Pessoal prestem atenção nas medidas de cada papel milimetrado, pois dependendo a marca as medidas variam.

Mx =  ∆G  -->  tempo final - tempo inicial

           ∆L --> comprimento do papel no eixo x

 Mx =  ∆G   =  0,34-014   =  0,01 s/cm

            ∆L          13,5

Iremos aproximar 0,01 s/cm para 0,05s/cm, para facilitar na construção do diagrama.

My =  ∆G  --> m(kg)  final - m(kg)  inicial

          ∆L --> comprimento do papel no eixo y

My =  ∆G   =  1,20-0,20   =  0,05  kg 

          ∆L         18                   m

Iremos aproximar  0,05 kg/cm para 0,1 kg/cm, para facilitar a montagem do diagrama.

Construindo o diagrama cartesiano:

x = para cada centímetro no eixo x de nosso papel milimetrado corresponderá a 0,05s.

y = para cada centímetro no eixo y de nosso papel milimetrado corresponderá a 0,1kg.

Como o gráfico formou uma parábola, teremos que fazer Anamorfose, ou seja, elevar os valores do eixo x ao quadrado.

T (s)	0,14	0,20	0,24	0,28	0,31	0,34
T² (s²)	0,02	0,04	0,057	0,078	0,01	0,11

Mx =  ∆G  -->  t² final - t² inicial

           ∆L --> comprimento do papel no eixo x

 Mx =  ∆G   =  0,11-0,02   =  0,006 s²/cm

            ∆L        13,5

Iremos aproximar 0,006 m/cm para 0,01 s²/cm, para facilitar a montagem do diagrama.

Construindo o diagrama cartesiano:

x = para cada centímetro no eixo x de nosso papel milimetrado corresponderá a 0,01s.

y = para cada centímetro no eixo y de nosso papel milimetrado corresponderá a 0,1kg.

 

b) Do gráfico (x²; EP) determinar a constante elástica da mola sabendo-se que EP = K.x²/2

Pegaremos dois pontos do plano cartesiano.

      (x²)1; y1                                     (x²)2; y2

P1 = (0,04;0,40)             e            P2 = (0,09;1,00)

Iremos calcular o coeficiente angular que é a tangente do seu ângulo de inclinação.

b =  ∆y  --> y2 - y1   -->   1,00-0,40     -->     0,60   --> b = 10

       ∆x        x2 - x1        0,1-0,04                0,06

Achamos o coeficiente angular (b), agora aplicamos a equação do 1º grau (kg = a+ b*(t²)) para encontrarmos o coeficiente linear da reta que é o ponto em que a reta corta o eixo y (eixo vertical).

Pegaremos um ponto qualquer do plano para efetuarmos o cálculo, P = (0,04;0,40)

kg = a + b*(t²)

0,40 = a + 10*0,04

a = 0,40 - 0,40 

a = 0

Portanto a equação que relaciona t e v é: m = 10*t²

m =   K   *t²
         4π²

10*t² =    K   * t²
           4π²

10*4*π² = k*   t²   
                       t²

10*4π² = k

k = 394,78 kg/s²

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!