Derivadas II

Boa Tarde Pessoal!

Exemplos de Derivadas


Relembrando a regra do quociente:

Na derivação do quociente, deve-se na primeira multiplicação derivar o primeiro e conservar o segundo,subtração, e, na segunda multiplicação deve-se conservar o primeiro e derivar o segundo, em seguida divida-o pelo denominador ao quadrado.

y =     x+1    
        x-1


Aplicando a regra do quociente temos:

y' =     1.(x-1) - (x+1).1   
            (x-1)²


Agora iremos cancelar os "x"

y' =    x  - 1 - x  -  1    
        (x-1)²


y' =    -2   
      (x-1)²



y =     senx    
        x+1

y =     cosx(x+1) - senx(1)    
           (x+1)²


Realizando a distributiva temos:

y =     x.cosx +cosx - senx    
                (x+1)²




Relembrando a regra do produto:

No Produto, deve-se na primeira multiplicação derivar o primeiro e conservar o segundo,adição, e, na segunda multiplicação deve-se conservar o primeiro e derivar o segundo, como mostrado abaixo: 

f(x) = (x4 -7x +2).secx


Aplicando a regra do produto temos:

y' = (4x³ -7 + 0).secx +(x4 -7x +2).secx.tgx

Neste caso temos um fator comum que é o secx, portanto o colocaremos em evidência:

y' = secx.[(4x³ -7 ). +(x4 -7x +2).tgx]




f(x) = 2.x-3.(3.x - cosx - lnx)


Aplicando a regra do produto temos:

y' = -6.x-4.(3.x - cosx - lnx) +  2.x-3.(3 +senx - 1/x)

Realizando a distributiva:

y' = -18.x-3 + 6x-4.cosx + 6x-4.lnx +  6.x-3+2x-3.senx -6x-³/x)


Observando nossa expressão encontramos um fator comum que é o 2.x-3, portanto o colocaremos em evidência:

y' = 2.x-3( -9 +  3.x-1.cosx + 3 + senx + 3.x-1.lnx - x-1)

Entre parenteses temos -9 e +3,e, neste caso eles são iguais então poderemos aplicar a soma, ficando:

y' = 2.x-3( -6 +  3.x-1.cosx + senx + 3.x-1.lnx - x-1)

Para o pessoal que quiser dar um relembrada geral nas regras das derivadas, segue-se o link abaixo:

http://culturaexatas.blogspot.com.br/2013/08/derivadas-regras.html

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!