Produto Vetorial - Combinação linear

Bom dia Pessoal!

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Dados os vetores u = (-2,0), v = (3,-4) e w (-17,12), os valores
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de α e β tais que w seja uma combinação linear de u e v são:
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A combinação linear do vetor w é:
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 w = α.u + β.v

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Basta agora substituirmos os vetores u e v  pelos números dado no exercício.

 

(-17,12) = α.(-2,0) + β.(3,-4)

 (-17,12) = (-2α,0) + (3β, -4β)

(-17,12) = (-2α,0) + (3β, -4β)

Para determinarmos os valores de α e β pegaremos sempre o primeiro número de cada vetor para montarmos a equação, então temos:

1) -17 = - 2α + 3β 

          e

2) 12 = 0 -4β

Como a segunda equação só tem uma incógnita, começaremos o cálculo por ela:

-4β = 12

β = 12/-4

β = -3

 Substituindo β por -3:

-2α + 3 β = - 17

-2 α + 3.(-3) = -17

-2 α -9 = -17 

-2α = -17 + 9

-2 α = -8

α = -8/-2

α = 4

Logo α = 4 e β = -3

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!