Força de Atrito IV

Na figura abaixo os blocos têm massa ma = 10kg e mb = 20 kg. O coeficiente de atrito entre os blocos é  μ1 = 0.8 e entre o bloco inferior e o piso é  μ2 = 0,2. Considerar que não exista diferença entre coeficiente de atrito estático e dinâmico.

O bloco B é acionado pela força F, que faz ângulo de 20º com a  horizontal. Pedem-se:

a) A máxima força ( Fmax) de acionamento que não produz deslizamento entre o blocos;

b)  A aceleração dos blocos no caso anterior.


Analisando o bloco A:

- Temos a força Peso do bloco; 
- Temos Normal que A exerce em B;
- Temos Força F aplicada;
- Temos a força de atrito, contrária à Força F.

Analisando bloco B:

- Temos a força Peso do bloco;
- Temos força Normal que A exerce em B;
- Temos força Normal que B exerce ao plano (P);
- Temos força de atrito, que A exerce em B;
- Temos força de atrito, que B exerce ao plano (P);

Bloco A:

Eixo 1: Fr = ma.a

F.cos20 - FatAB = 10.a

F.0,94 - μ1.NAB = 10.a

F.0,94 - 0,8.NAB = 10.a

Adotaremos essa equação como I , pois a usaremos mais adiante.


Eixo 2: Fr = 0

Como no nosso eixo 2 não há movimento, o igualamos a 0

NAB - PA + sen20 = 0

NAB = (100 - F.0,34) N


Para facilitar nossa conta iremos substituir o valor de NAB na equação I.

F.0,94 - 0,8.NAB = 10.a

F.0,94 - 0,8.(100 - F.0,34) = 10.a

F.0,94 - 80 + F.0,27 = 10.a

F.1,21 - 80  = 10.a

Guardemos novamente a equação I para os próximos passos.

Bloco B:

Eixo 1: Fr = mb.a

FatAB - FatBP = 20.a

 μ1.NAB - μ1.NBP  = 20.a

Adotaremos essa equação como II , pois a usaremos mais adiante.

Eixo 2: FR = 0

Como no nosso eixo 2 não há movimento, o igualamos a 0

NBP - PB - NA = 0

NBP - 200 - 100 - F.0,34 = 0

NBP = 200 + 100 - F.0,34

NBP = (300 - F.034) N



Para prosseguirmos nosso cálculo pegaremos a equação II e substituiremos as forças de atrito pelo coeficiente de atrito multiplicado pela força normal dado de cada bloco, então temos:

 μ1.NAB - μ1.NBP  = 20.a

  0,2.(300 - F.0,34) - 0,8(100 - F.0,34)  = 20.a

60 - 0,068F - 80 + 0,272F = 20.a

20 - 0,204F = 20.a

Ao analisarmos a equação I e II, vimos que é possível eliminarmos uma incógnita, como nos mostra os cálculos a seguir.

Equação II: 20 - 0,204F = 20.a

Equação I:  F.1,21 - 80  = 10.a


Se multiplicarmos a nossa equação I por -2, será possível cancelarmos a aceleração.

F.1,21 - 80  = 10.a (-2)

-F.2,42 + 160  = - 20.a  


Agora sim podemos eliminar-la.

Equação II: 20 - 0,204F = 20.a

Equação I: -F.2,42 + 160  = - 20.a  
Temos:       180 - F.2.624 = 0

-F.2,624 = - 180

F =   -180   
        2,624

F = 68,60N


Agora que encontramos a Força máxima, iremos usar a equação I novamente, para podermos encontrar a aceleração.

F.1,21 - 80  = 10.a

68,60.1,21 - 80 = 10.a

83 - 80 = 10.a

3 = 10.a

a =    3   
       10

a = 0,3 m/s²

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!