Integral Iterada I

Suponha que f seja uma função de 2 variáveis, contínua no retângulo R = [a,b]x[c,d]. A integral: 
  a  d
∫ ∫ f(x,y)dydx
 b  c

é chamada de Integral Iterada

Teorema de Fubini

Se f for contínua no retângulo, então:

R = {(x,y)/ a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d}

Exemplo 1:

  3  2
∫ ∫ x²ydydx
 0  1

Pela ordem dada, começaremos a integral em função de y, como x é uma constante podemos tirá-lo da integral:

    2
x²∫ ydy
    1
       
         2    
x²[y²/2]
          1

x²[2²/2 - 1²/2]

x²[2 - 1²/2]

  3x²  

  2

Obtendo o resultado da integral em função de y, em seguida integra-se em função de x:

  3
∫   3x²  dx
 0   2
        
    3
3/2∫ x²  dx
    0  

          3    
3/2.[x³/3]
          0

3/2.[3³/3 - 0³/3]

3/2. [9]

  27  

  2

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!