Nas Derivadas Parciais de 2ª Ordem basta derivar a função de x (f(x)) da derivada de 1ª Ordem em função de x (f(xx)) e em função de y (f(xy)),e, faz-se o mesmo com f(y) da derivada de 1ª Ordem, derivando em x (f(yx)) e em y (f(yy)).
Para saber se as derivadas foram feitas corretamente, deve-se obter o mesmo valor para as derivadas fxy e fyx.
Exemplo 1: f(x,y) = x³ + x²y² -2y²
Derivada Parcial de 1ª Ordem:
f(x) = 3x² + 2xy²
f(y) = 3x²y² + 4y
Derivada Parcial de 2ª Ordem:
f(x) = 3x² + 2xy²
f(xx) = 6x + 2y³
f(xy) = 6xy²
f(y) = 3x²y² + 4y
f(yx) = 6xy²
f(yy) = 6x²y - 4
Observe que as derivadas das funções f(xy) e f(yx) obteve o mesmo resultado, portanto os cálculos estão corretos.
Exemplo 2: f(x,y) = sen(2x + y)
Derivada Parcial de 1ª Ordem:
f(x) = cos(2x + y).2
f(y) = cos(2x + y)
Derivada Parcial de 2ª Ordem:
f(x) = 2.cos(2x + y)
f(xx) = - 4.sen(2x + y)
f(xy) = - 2.sen(2x + y)
f(y) = cos(2x + y)
f(yx) = - 2.sen(2x + y)
f(xy) = - sen(2x + y)
Novamente observa-se que as derivadas das funções f(xy) e f(yx) obteve o mesmo resultado, portanto os cálculos estão corretos.
Pessoal, espero que tenham gostado e curtido, fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!
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