Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis

A equação diferencial de variável separável é do tipo:

∫h(y)dy = ∫h(x)dx

Exemplo 1: y'  = e-3x

Lembrando que y' é o mesmo que ∂y/∂x

Portanto:

   ∂y    = e-3x
 ∂x

Separando y e x:

 ∂y = e-3x ∂x

∫∂y = ∫e-3x ∂x

y = (- e-3x) /3  + C

Solução Explícita, pois é como isolar o ''y''.

Exemplo 2: cos(x)∂x +    1     ∂y = 0
                                         y³

Separando y e x:
    1     ∂y = cos(x)∂x
  y³

∫    1     ∂y = - ∫cos(x)∂x
   y³

∫ y-3  ∂y = - ∫cos(x)∂x
 
 (-y-2)/2 =  - sen(x)

Arrumando a equação:

    1    = (- sen(x)).(-2)
   y²

    1    = 2.(sen(x))
   y²

y² =            1         
          2.(sen(x))


y = ± √ (1/2.(sen(x)))

Solução Explícita.



Exemplo 3: y' =    x + 2   
                              y4 + 3
Separando y e x:

   ∂y    =    x + 2   
   ∂x        y4 + 3


Separando y e x:

 (y4 + 3)∂y = (x² +2)∂x

∫ (y4 + 3)∂y = ∫(x² +2)∂x

(y5)/5 + 3y = (x²)/2 + 2x + C

Solução Implícita, pois não tem como isolar o ''y''.

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!