Derivadas Parciais de 1ª Ordem

Seja f (x,y) =    5xy²   , (x,y) ≠ (0,0).
                     x² + y²  

Calcular: f(1,2) -    ∂f   (1,2) +    ∂f   (1,2)
                        ∂x                 ∂y

Aplicar regra do quociente:

Derivando f(x):

   ∂f   =    5y².(x² + y²) - 5xy².2x   

  ∂x             (x² + y²)²

   ∂f   =    5y²x² + 5y4 - 10x²y²  

  ∂x             (x² + y²)²

   ∂f   =     5y4 - 5x²y²  

  ∂x           (x² + y²)²

Derivando f(y):

   ∂f   =    10x³y.(x² + y²) - 5xy².2y   

  ∂y             (x² + y²)²

   ∂f   =    10x³y + 10xy³ - 10xy³  

  ∂y             (x² + y²)²

   ∂f   =    10x³y   

  ∂y      (x² + y²)²

Calculando a equação:

f(1,2) -    ∂f   (1,2) +    ∂f   (1,2)
             ∂x              ∂y

Substituindo pelos valores dado de x e y na função e nas derivadas em x e em y.

f(1,2) =     5xy²   

             x² + y²

f(1,2) =     5.1.(2)²   

               (1)² + (2)²

f(1,2) =     20  

              5

f(1,2) = 4

   ∂f   =     5y4 - 5x²y²  

  ∂x           (x² + y²)²

   ∂f   =     5(2)4 - 5.(1)².(2)²  

  ∂x           ((1)² + (2)²)²

   ∂f   =     80 - 20  

  ∂x          25

   ∂f   =  2,4
  ∂x

   ∂f   =    10x³y   

  ∂y      (x² + y²)²

  ∂f   =     10.(1)³.2  

  ∂y       ((1)² + (2)²)²

   ∂f   =    20  

  ∂y          25

   ∂f   =  0,8
  ∂y 

Substituindo na equação:

f(1,2) -    ∂f   (1,2) +    ∂f   (1,2)
             ∂x              ∂y

4 - 2,4 + 2,8 = 2,4

Pessoal, espero que tenham gostado e curtido,  fiquem a vontade para deixar comentários e opiniões!